Ejercicio 20

El director necesita una estimación de las baterias para autos fabricadas en su compañía, se selecciono una muestra aleatoria de 200 baterias registrando los nombres de los dueños, así como sus datos personales para poder darles seguimiento a dicha muestra para posteriormente entrevistarlo respecto a la vida útil de sus baterias. La muestra tiene una vida media de 36 meses, si este dato se tomara bajo la estimación puntual de la media de la muestra como el mejor estimador de la media poblacional se afirmaría entonces que el promedio de la vida útil de dichas baterías es de 36 meses, sin embargo el director a solicitado una afirmación sobre la incertidumbre que seguramente acompaña a dicha información, es decir determinar el intervalo en el que se haya la media poblacional para lo cual es necesario conocer el error estándar de la media.

Al seleccionar y graficar un elevado error de medias muestrales de una poblacional la distribución de estas se aproximara a la distribución normal y la media que las medias muestrales sera igual a la media poblacional.

Así pues en este caso especifico 200 muestras es un tamaño considerable para poder ocupar el teorema de limite central y en este caso especifico la desviación estándar de la poblacional de las baterias en 10 meses; por lo tanto es posible calcular el error estándar utilizando nuestra formula:

O /X = O / la raíz cuadrada de n

Ya tenemos la formula...

O = 10 MESES
n = 200

O /X = 10/ la raíz cuadrada de 200 = 10 / 14.14 = .7072 meses

Probabilidad de que el verdadero parámetro de la población caiga dentro de la estimación por intervalo. Sea trabajando con la distribución normal de probabilidad y se aprendió que unas partes especificas del área bajo la curva están situadas entre cualquier número positivo o negativo de desviaciones estándar respecto de las medias. Pudiéndose aplicar esta propiedad del error estándar de la media para afirmar sobre la gama de valores en una estimación por intervalo que un porcentaje determinado de una muestra se encontrara a una cantidad determinada de errores estándar.

En el caso de las baterías se podría afirmar que el 68.26 % de la muestra se encuentra a un error estándar respecto a la media.



Recordando que al trabajar en 2 errores estándar positivos y negativos respecto de la media se comprende al 95.5 % de una población