viernes, 8 de enero de 2010

Probabilidad Independecia

Cuando se presentan 2 ejemplos, el resultado del primero puede no influir o bien puede hacerlo en el segundo evento, es decir pueden ser dependientes/independientes dichos eventos.

Se dice que estadisticamente 2 eventos cuando la ocurrencia de uno no afecta a la probabilidad de que suceda otro evento cualquiera, existiendo tres tipos de probabilidad en condiciones de independencia estadistica:

*P. MARGINAL
*P. CONJUNTA
*P. CONDICIONAL

Probabilidades marginales en condiciones de independencia estadistica.

*PROBABILIDAD MARGINAL INCONDICIONAL: Es simplemente la probabilidad de que exista o suceda un evento.

*PROBABILIDAD CONJUNTA EN CONDICION DE INDEPENDENCIA ESTADISTICA: La probabilidad de que 2 o mas eventos independientes ocurran al mismo tiempo o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales.

EXPRESAMOS: P (AB) = P(A) * P(B)

Quiere decir: Que entonces la probabilidad de que eventos A y B ocurran juntos o en sucesión resive el nombre de "PROBABILIDAD CONJUNTA".

Y según el ejemplo de la moneda, la probabilidad de que en 2 lanzamientos sucesivos salga el evento SOL es igual al producto de dicha probabilidad en cada evento.

P (Hi * H2) = P (.5) * (.5)
P (H1 H2) = .25

Dicha probabilidad se puede explicar gráficamente a traves del uso de un árbol de probabilidad:



*PROBABILIDAD CONDICIONALES EN CONDICIONES DE INDEPENDENCIA ESTADISTICA: La probabilidad condicional simbolicamente expresa de la siguiente manera:

P (B / A) = P (B)

La probabilidad de B, si ocurre el vento A es decir, la probabilidad condicional esta sujeta a que ocurra un segundo evento, si el primero a tenido lugar. Por lo tanto la probabilidad condicional del evento B si ocurrió; el evento A es simplemente la probabilidad de B.

Aparentemente puede resultar contradictorio ya que es por definición los eventos independientes son aquellos cuya probabilidad no se afecta en absoluto por la ocurrencia de uno de ellos.

Continuando con nuestro ejemplo de la moneda, la pregunta pudiera se cual es la probabilidad de que el segundo lanzamiento de una moneda legal produzca el lado A si este ya salio en el primer lanzamiento.

P (H2 / H1) = H2
P (H2 / H1) = .5

*PROBABILIDAD EN CONDICIONES DE INDEPENDENCIA ESTADISTICA: La dependencia estadistica existe cuando la probabilidad de un evento depende de la ocurrencia de otro o este último influye en la probabilidad.

Al igual que en la independencia estadistica la probabilidad de condiciones de dependencia estadistica son tres:

*CONDICIONALES
*CONJUNTAS
*MARGINALES

*PROBABILIDADES CONDICIONALES EN CONDICIONES DE ESTADISTICA: Las probabilidades condicionales y las conjuntas en condiciones de dependencia estadistica son de mayor complejidad que las marginales, es por ello que es necesario tocar en primera instancia las condicionales.

Para poder entender: Vamos a suponer que en una caja existen 10 bolas con las siguientes caracteristicas.

*3 son de colores/punteadas
*1 de color/rayas
*2 son grises/punteadas
*4 son grises/rayas

La probabilidad de cada una de estas bolas salga, es exactamente la misma de (.1); supongamos que alguien saca una bola de colores, ¿Cúal es la probabilidad de que esta pelota de colores sea punteada o bien que tenga rayas?

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